Una grandezza si dice costante quando mantiene inalterato il proprio valore nel tempo (fig.1   curva 2).

una grandezza si dice invece variabile quando il suo valore varia col tempo 

(fig.1 curva 1)

 

Sono periodiche quelle grandezze variabili che hanno la proprietà di assumere valori uguali ad intervalli uguali di tempo.

Il tempo che passa fra due valori uguali si chiama periodo e si indica con T.

L'inverso del periodo è la frequenza f 

In fig.2 è mostrata una grandezza periodica

 

 

 

Sono alternate quelle grandezza periodiche che godono della proprietà di avere valore medio nullo.

 Cioè le aree positive sono uguali a quelle negative.

in fig.3 è rappresentata una grandezza alternata.

 

 

Sono sinusoidali quelle grandezze alternative la cui curva in funzione del tempo assume la forma di una sinusoide.

in fig.4 è rappresentata una grandezza sinusoidale.

la formula matematica è :

a= A_M sen (ωt)

A_M rappresenta il valore massimo , A_pp è il valore picco picco.

A_m è il valore medio in un semi periodo T/2.

Il valore medio nel periodo T è uguale a zero, trattandosi  di una grandezza alternata.

IL valore medio A_m in un semi periodo è pari al rapporto fra l'area compresa in un semi periodo ed il semi periodo.

l'area in un semi periodo è pari all'integrale  di A_M sen (ωt) fra 0 e π che vale:  A_M cos (ωt)  fra 0 e π  = A_M (1 - (-1)) =  2 A_M ;

Dividendo per  π  si ha :  2 A_M  /  π  =  0,637 A_{M =}  A_m 

Il valore efficace A_eff è pari alla radice quadrata della media aritmetica dei quadrati di tutti i valori istantanei che si succedono in un semi periodo ed è pari a A_M / √2

Il Fattore di Forma è il  rapporto A_eff / A_m fra il valore efficace ed il valore medio della grandezza.

l'espressione trigonometrica di una grandezza sinusoidale è:

 a= A_M sen (ωt + φ)

a è il valore istantaneo della grandezza, A_M é  il valore massimo, ω = 2πf  è la velocità angolare e φ la fase angolare.

La fase angolare può essere positiva o negativa (vedi fig.5) in entrambi i casi il grafico della sinusoide parte dal valore 

a = A_M sen φ relativo.

Poichè solitamente in elettrotecnica ed in elettronica si usano grandezze sinusoidali aventi la stessa frequenza e quindi ruotanti nel tempo con la stessa velocità angolare, risulta molto utile la rappresentazione vettoriale come in fig.6.

Le grandezze sono rappresentate come dei vettori aventi inizio nell'origine degli assi di un sistema di coordinate cartesiane. e lunghezza proporzionale al valore massimo delle grandezze.

Questi vettori risultano ruotati rispetto al semiasse positivo del sistema di riferimento di un angolo uguale alla rispettiva fase angolare, con la convenzione di considerare positivi gli angoli descritti in senso antiorario.

Consideriamo il campo magnetico che si ha fra le espansioni polari del magnete di fig.8..

In figura è rappresentato il vettore induzione magnetica B costante.

Fra le due espansioni polari poniamo una spira di area S=aL come in fig.8.

Se il flusso BxS  concatenato con la spira varia si genera una f.e.m. :

e=-dΦ/dt. 

 flusso è dato dalla seguente espressione:     Φ= BS=BaL.

Come fa a variare il flusso se B è costante?

Basta far ruotare la spira ; in tal modo  è l'area della spira interessata dal flusso a variare.

Allora supponiamo che la spira ruoti con una velocità angolare ω e con moto uniforme. La spira ruotando descrive degli angoli a = ωt.

Durante la rotazione la superficie della spira esposta al flusso varia in quanto varia la proiezione del lato L secondo la legge:

x= L cos  ωt   (fig.9).

IL flusso concatenato avrà la seguente espressione:

 

Φ= BaL cosωt = BaL sen(ωt + π/2)

 

la f.e.m. che si genera è : 

 

e=  -dΦ/dt = BaLω senωt 

 

 se poniamo E_M = BaLω la formula diventa : e= E_M senωt .

 osservando le espressioni di Φ e di  e ci accorgiamo che e  è in ritardo di   π/2 rispetto a Φ e che ha un valore  ω  volte più grande.