SIMBOLO DEL  JFET

                                       

 

                                      SIMBOLO DEL MOSFET

I FET sono dei generatori di corrente controllati in tensione.

Prendiamo 3 terminali e posizioniamoli come in fig.1.

Il terminale 3 è in comune agli altri due.

All' ingresso abbiamo la tensione v₁ in uscita la corrente 

i₂ = gm v₁ . 

La corrente  i₂ è controllata dalla tensione v₁.

Disegniamo la caratteristica di uscita ; notiamo che i₂ dipende da v₁ e non da v₂ ( v₁  è utilizzato come parametro)  pertanto l'andamento di i₂ in funzione di v₂ è rappresentato da delle rette parallele all'asse v₂ .

Se ora vogliamo trovare il punto di riposo del generatore di corrente lo dobbiamo inserire in un circuito ; per esempio inseriamo il generatore di corrente nel circuito costituito del generato V_cc  e la resistenza di carico R_c   (in rosso nella fig.1); possiamo scrivere :

v₂ = V_cc- (R_c x i₂ ) che rappresenta la retta di carico del circuito.

Sovrapponendo la retta di carico alla caratteristica di uscita 

questa incontrerà l'asse delle ascisse nel punto v₂ = V_cc e l'asse delle ordinate nel punto  i₂ = V_cc /R_c  ; se ora scegliamo  v₁ = v₁₁ la retta di carico intersecherà la retta i₂ = gm v₁₁ nel punto Q che rappresenta il punto di riposo cercato.

Affinchè questo marchingegno funzioni si pone il Source a massa , la tensione V_{GS <}  0 e la tensione V_DS positiva prossima allo zero .

In tal modo la giunzione PN risulta polarizzata inversamente.

Man mano che diminuisce V_GS il canale n si restringe in modo costante ( ricordarsi che  la tensione di D è di pochissimo diversa (superiore)  a quella di S) lungo tutta la sua lunghezza  , la resistenza del canale aumenta e la corrente fra D ed S diminuisce .

Quando la V_GS raggiunge un valore di soglia pari a V_P (negativa) chiamata tensione di pinch -off il canale scompare e la corrente cessa di circolare; siamo in zona di interdizione.

E' bene porre in evidenza che il JFET ha una struttura simmetrica , posso sostituire cioè il Source (sorgente) col Drain (pozzo) e nulla cambia; l'importante è che il Source sia a massa che il Drain abbia una tensione maggiore di zero e che il gate abbia una tensione  minore di zero (ci stiamo riferendo ad un nJFET;  per un pJFET, molto meno utilizzato, i segni evidentemente cambiano).

Vediamo in fig. 2b la caratteristica di uscita  I_D=f( V_DS) con parametro  V_GS.

Per V_GS = Vp siamo nella zona di interdizione e  si ha

I_D= 0,  man mano che V_GS aumenta di valore ( diventa meno negativa) l'andamento della corrente I_D in funzione di V_DS sarà rappresento da una retta la cui pendenza  (I_D/V_DS ) aumenta all'aumentare di V_GS.

Se aumenta la pendenza diminuisce la resistenza (V_DS /I_D ) del canale .

Possiamo dire in questo caso di essere in presenza di una resistenza controllata da tensione.

Per poer affermare che il dispositivo è un generatore di corrente controllato in tensione occore fare il seguente ragionamento:

Finora abbiamo ragionato supponendo la V_DS molto piccola; vediamo ora cosa succede se  la  V_DS cresce e la  V_GS si mantiene costante  minore di zero e maggiore  di V_P ( V_P< V_GS<0).

In queste condizioni osserviamo che la tensione V_GS risulta maggiore della tensione V_GD.

Infatti se osserviamo la fig.2c possiamo scrivere:

V_GD = V_GS - V_DS.

 

Ora poichè V_DS è sempre positivo risulta V_GS > V_GD .

 

In queste condizioni ci sarà in corrispondenza del Source un maggior accumulo di cariche che non in corrispondenza del Drain; in altre parole possiamo affermare che il marchingegno è polarizzato inversamente in prossimità del drain più di quanto non lo sia in prossimità del sourse.

A questo punto il canale assumerà una forma triangolare come in fig.2b1 .

In particolare in fig.2b1 A)  è rappresentato il caso in cui

V_GD = V_P ; in questo caso poiché  V_GD = V_GS - V_DS  = V_P  risulta :

V_DS = V_GS - V_P ; questa espressione rappresenta la condizione per cui  il canale si annulla nel Drain.

Nelle fig.2b1 B) e C)  è rappresentato il canale per V_DS crescenti.

Osservando le fig.2b1 B) e C)  ci rendiamo conto che il punto di strozzamento è arretrato fino al punto di pinch-off  dove la tensione V_GX  = V_P;  allora possiamo scrivere V_GX = V_GS- V_{P .}

Da questa espressione si nota che il punto X arretra pochissimo rispetto al Drain e che pertanto la resistenza del canale rimane costante .

Ciò porta ad una corrente I_D che rimane costante all'aumentare di V_DS . 

In fig2d è indicato il completamento del grafico di fig.2b.

Il tratto in giallo rappresenta l'andamento della corrente dal momento in cui V_GS diventa maggiore di V_GD al momento in cui si ha V_GD = V_P.

il tratto presenta una concavità verso il basso che indica che la corrente sta aumentando più lentamente all'aumentare di V_DS.

 

Raggiunto il punto di pinch-off la corrente in prima approssimazione non aumenta più mantenendosi costante.

In realtà un piccolo aumento si manifesta a causa del fatto che il canale un poco si accorcia.

Ora si può affermare di essere  in presenza di un generatore di corrente controllato da tensione.

Un grafico interessante e quello che rappresenta le caratteristiche di trasferimento che rappresenta l'andamento della corrente I_D al variare  della  V_GS a V_DS costante; il ragionamento vale per qualunque valore di V_DS    purchè ci si trovi in zona di saturazione ( vedi fig.2d).

L'andamento è parabolico e approssimativamente può essere  descritto dalla formula :

I_D = I_DSS (1-V_GS/V_P)² (1+λV_DS)

il termine (1+λV_DS), poichè  λ  è molto piccolo, diventa di pochissimo maggiore di 1 e  tiene conto della modulazione della lunghezza del canale  ( vedi linea azzurra di fig.2d).

λ  è il fattore di modulazione della lunghezza del canale.

Affinchè conduca ( o meglio , si predisponga il dispositivo per la  conduzione) occorre intanto collegare a terra il Sourse, poi applicare una tensione V_GS >0 fra Gate e Sourse ed applicare una tensione V_DS >0 fra Drain e Sourse.

Cosa succede? 

Succede che la tensione applicata fra Gate e Sourse , V_GS >0 attira degli elettroni che come si nota in figura si adagiano a contatto con la superficie dell'isolante fino a formare un canale fra le due zone drogate n+.

Questo canale si forma gradualmete e solo al raggiungimento di una tensione V_GS  di soglia che chiamiamo V_T possiamo dire che si sia  formato completamente mettendo in contatto le due zone n+ .

A questo punto se applichiamo una tensione tra Drain e Sourse V_DS > 0 anche piccolissima avrò un flusso di elettroni che dal Sourse (Sorgente) andranno a finire nel Drain (pozzo); la corrente evidentemente fluirà fra Drain e Sourse.

Nella fig.3b è rappresentata la caratteristica d'uscita, cioè l'andamento della I_D in funzione della V_DS utilizzando come parametro la V_GS. 

Per V_GS < V_T non si ha passaggio di corrente (interdizione:   I_D=0 ) per V_GS > V_T si è formato il canale  n  e pertanto circola corrente fra  D ed S ; maggiore è V_GS minore sarà la resistenza del canale maggiore sarà la corrente I_D.

Quanto sopra vale per valori piccoli di V_DS.

Cosa succede se manteniamo la V_GS fissa ad un valore superiore a V_T ed aumentiamo il valore della V_DS? succede quanto riportato in fig. 3d.

Il canale assume la forma triangolare  con lo spessore del canale più grande in corrispondenza del Sourse

Questo perché al crescere della V_DS , la V_GS  cresce e la V_GD diminuisce.

Evidenziando infatti che:
V_GD = V_GS - V_DS (vedi fig.3c)

notiamo che al crescere di V_DS (sempre positiva)  V_GS rimane sempre maggiore di V_GD.

Con valori elevati di V_DS ci saranno pertanto più cariche vicine ad Sourse che non al Drain.

 

Assumendo la forma di fig.3d il canale avrà un aumento della sua resistenza ; la caratteristica d'uscita diverrà pertanto come in fig.3e.

La parte azzurra indica una aumento più lento della corrente all'aumentare della V_DS.

                    _{Con buona approssimazione possiamo  scrivere che l' espressione  della ID in zona lineare é:}
I_D =β (2(V_GS - V_T)V_DS - V_DS²)

 

In fig.3g è indicato il completamento del grafico di fig.3e.

Il tratto in giallo rappresenta l'andamento della corrente dal momento in cui V_GS diventa maggiore di V_GD al momento in cui si ha V_GD = V_T.

il tratto presenta una concavità verso il basso che indica che la corrente sta aumentando più lentamente all'aumentare di V_DS.

Raggiunto il punto di pinch-off la corrente in prima approssimazione non aumenta più mantenendosi costante.

In realtà un piccolo aumento si manifesta a causa del fatto che il canale un poco si accorcia.

Siamo in presenza di un generatore di corrente controllato da tensione.

Un grafico interessante e quello che delle caratteristiche di trasferimento (fig.3h) ; esso  rappresenta l'andamento della corrente I_D al variare  della  V_GS.

L'andamento in saturazione è parabolico e approssimativamente può essere  descritto dalla formula :

I_D = β (V_GS - V_T)²(1+λV_DS)

Il il termine (1+λV_DS), molto piccolo, tiene conto della modulazione della lunghezza del canale ( vedi linea azzurra di fig.3g).

β   è una costante che tiene conto della geometria e delle caratteristiche del dispositivo.

λ  è il fattore di modulazione della lunghezza del canale.

In fig 3h1 è spiegato il significato di β.

è un parametro usato nella progettazione . Di solito gli unici elementi che vanno variati sono L e W. gli altri elementi sono sempre uguali per tutti i MOSFET.

 

Il ragionamento che andiamo a fare è del tutto generale e vale sia per i JFET che per MOSFET.

prendiamo in  condiderazione un JFET come in fig.4 in configurazione a Sourse comune.

La  I_D è funzione di V_GS e di V_{DS ,} cioè :  I_D =  i_D (V_GS, V_DS) .

In presenza del segnale alternato  vs la  corrente totale nel punto di riposo Q sarà : I_D +id = I_D (V_{GS +} v_GS , V_DS+ v_GS) .

A noi interessa studiare l'andamento della corrente in un intorno del punto Q e per farlo linearizziamo l'andamento della funzione che rappresenta la corrente  in modo da sostituirla con una retta (la tangente alla curva nel punto Q) .
Per fare questa linearizzazione utilizziamo lo sviluppo in serie di Taylor fermandoci al primo ordine.

Scriviamo quindi:

I_D+id= i_D (V_GS, V_DS) + (δ i_D/δv_GS) v_GS + (δ i_D/δv_DS)v_DS

le due derivate parziali sono calcolate in Q.

poichè I_D= i_D (V_GS, V_DS) l'espressione diventa:

id=  (δ i_D/δv_GS) v_GS + (δ i_D/δv_DS)v_{DS .}

 poniamo (δ i_D/δv_GS) = g_m    ( è una transconduttanza) e

(δ i_D/δv_DS) = g_o  ( è una conduttanza).

L'espressione diventa: Id= g_m  v_GS + g_ov_{DS .}

l'espressione dal punto di vista circuitale  e rappresentata in fig.4a.

Per quanto riguarda la caratteristica di ingresso mettiamo in evidenza che nel JFET fra Gate e Sourse non passa corrente poiché la giunzione è polarizzata inversamente, (in realtà nel JFET passa la corrente di saturazione inversa che tuttavia è trascurabile) ; Nel Mosfet fra Gate e Sourse   non passa nessuna corrente perchè i due terminale sono separati da un isolante (ossido di Afnio).

Possiamo dunque affermare in generale che nel FET  I_G=0

Nella  realtà il circuito equivalente di fig.4a va modificato.

Esistono infatti delle capacita fra Gate e Sourse e fra Gate e Drain sia nel JFET che nel MOSFET come mostrato in fig.4b.

le capacità C_GS e C_GD nella zona lineare sono uguali fra loro mentre, in zona di saturazione risulta :  C_GS > C_GD.

Con le due capacità il circuito equivalente diventa come in fig.4c.

Si conclude che il circuito equivalente di piccolo segnale riportato in fig.4c è valido sia per il JFET che per il MOSFET,

Lunica differenza sta  nei diversi valori che  g_m  e  g_o  assumono nei due dispositivi.

Calcoliamoli:

Calcoliamo i valori di gm e di go per il NJFET , per il calcolo del PJFET si procede allo stesso modo.

sappiamo che ID

i_D = I_DSS (1-V_GS/V_P)² (1+λV_DS);

sappiamo che

g_m  =   δi_D/δv_GS)  

derivando l'espressione rossa rispetto a   v_GS si ottiene:

g_{m  = 2ID/vGS-} v_P

sappiamo inoltre che

 g_o = (δ i_D/δv_DS) 

derivando l'espressione rossa rispetto a   v_DS si ottiene:

 go = (I_D/(1+λV_DS) ) λ = λI_D

Calcoliamo i valori di gm e di go per il NMOSFET , per il calcolo del PMOSFET si procede allo stesso modo.

sappiamo che ID

I_D = K/2 (V_GS - V_T)²(1+λV_DS)

sappiamo che

g_m  =   δi_D/δv_GS)  

derivando l'espressione rossa rispetto a   v_GS si ottiene:

g_{m  = 2ID/vGS-} v_T

sappiamo inoltre che

 g_o = (δ i_D/δv_DS) 

derivando l'espressione rossa rispetto a   v_DS si ottiene:

 go = (I_D/(1+λV_DS) ) λ = λI_D

In fig.5a  parte sinistra  è rappresentato il circuito dinamico nel quale, rispetto a quello statico di fig.5  i generatori di tensione continua sono considerati dei cortocircuiti.

Ricordando quanto detto in precedenza il circuito equivalente del circuito dinamico è quello riportato in fig.5  parte destra.