Modulazione

Se ho due onde, una a radio frequenza (portante) e ad ampiezza costante ed una ad audio frequenza ad ampiezza variabile, posso , mantenendo costante la frequenza della prima, variarne la sua ampiezza seguendo l'andamento della onda audio.
Un operazione di tale tipo si chiama "modulazione d'ampiezza". Se invece di modificare l'ampiezza della onda radio (portante) ne modifico la sua frequenza secondo la legge di variazione dell'ampiezza dell'onda audio sto modulando in frequenza l'onda portante (modulazione di frequenza) (vedi fig.1).

Modulazione di ampiezza

Consideriamo un'onda portante sinusoidale avente ampiezza costante; la sua formula è :
v_p(t)= V_p.cos ω_p. t dove ω_p è pari a 2. π. f_p ed f_p rappresenta la frequenza della portante.
Prendiamo ora in esame un'onda audio modulante avente equazione:
v_m(t) = v_m.cos ω_m.t dove ω_m è pari a 2.π.f_m ed f_m rappresenta la frequenza della modulante; l'onda modulante (la voce, la musica, i rumori) può avere qualsiasi forma che noi per semplicità consideriamo sinusoidale ( Fourier ha dimostrato che una qualsiasi onda può essere considerata come somma di infinite sinusoidi).
Modulare la portante secondo la modulante significa ottenete un'onda avente la seguente equazione:
v(t)= (V_p+V_m.cosω_mt).cosω_pt.

L'espressione (V_p+V_m.cosω_mt) rappresenta la nuova ampiezza variabile dell'onda portante che evidentemente è data dalla somma della V_pcostante e dall'onda modulante V_m.cosω_mt variabile (è una cosinusoide).
Ricordando che cosα.cosβ = 1/2 (cos(α-β) + cos(α+β)) con semplici passaggi possiamo ottenere un'altra espressione di v(t):
v(t)= V_pcosω_p.t +(m.V_p/2)cos(ω_p-ω_m).t + (m.V_p/2)cos(ω_p+ω_m).t dove m=V_m/V_p rappresenta la profondità di modulazione.
Se osserviamo quest'ultima espressione di v(t) , ci accorgiamo che essa è costituita da tre termini :

V_pcosω_p.t ;
(m.V_p/2)cos(ω_p-ω_m).t;
(m.V_p/2)cos(ω_p+ω_m).t;

Il primo termine rappresenta l'onda portante e non contiene alcuna informazione, il secondo rappresenta la banda laterale inferiore ed ha la frequenza f_ì= f_p-f_m ed il terzo rappresenta la banda laterale superiore ed ha la frequenza f_s= f_p+f_m; l'ampiezza delle bande laterali è pari a m.V_p/2.
L'informazione e tutta contenuta nelle due bande laterali.

Nella fig.2 si nota che l' onda modulante è traslata di frequenza di una quantità pari a f_p.

Nella fig.3 sono indicate le forme che assume l'onda trasmessa in funzione del valore di m ; quando il valore di V_m è uguale a quello di Vp abbiamo la massima modulazione e l'ampiezza delle onde laterali risultano pari a metà di quello della portante, per valori inferiori l'ampiezza delle onde laterali è minore e la modulazione risulta meno accentuata.
Se infine il valore di m è superioe a quello di V_p abbiamo una sovramodulazione con conseguente distorsione.

In realtà in uscita dall'antenna trasmittente avrò anche le frequenze audio, ma queste sono troppo basse per sussistere su circuiti per radio frequenze.
Vediamo ora quanto vale la potenza dell'onda modulata.
Sappiamo che la potenza può essere espressa come rapporto fra il quadrato della tensione efficace e la resistenza cioè che P è uguale a V_eff²/R. Abbiamo visto che l'onda modulata è uguale alla somma di tre onde: la portante e le due laterali, quindi anche la potenza sarà la somma delle potenze delle tre onde.
Sapendo che V_peff=V_p. 0,707, possiamo scrivere l'espressione della potenza della portante:
P_p=1/2 .(V_p²/R_a);
la potenza delle laterali inferiore (P_li) e superiore (P_ls) è:
P_li=P_ls=1/2.((m.V_p/2)²/R_a).
R_a è la resistenza di radiazione dell'antenna trasmittente.
Se noi sommiamo queste tre espressioni otteniamo la seguente formula che rappresenta la potenza dell'onda modulata:
P_mod=P_p.(1+m²/2).

Supponendo che l'onda sonora emessa dal microfono abbia una frequenza compresa fra 300 Hz e 4,5 KHz , per ogni frequenza audio modulante avrò in uscita dall'antenna, oltre la portante che ipotiziamo avere una frequenza pari a 1MHz, anche due frequenze f_p - f_m ed f_p + f_m come si nota in fig.4.

Le varie emittenti dovranno pertanto avere un canale di trasmissione sufficientemente ampio.

Nel continente americano, le varie emittenti in AM sono separate da 10 kHz ed hanno due "bande laterali" di ±5 kHz. Nel resto del mondo la separazione è di 9 kHz, con due "bande laterali" di ±4,5 kHz.

La larghezza di banda ( bandwidth) è l'intervallo di frequenze occupato da un segnale radio modulato, cioè la differenza tra le frequenze massima e minima attorno alla frequenza della portante.

L'onda portante ha una capacità di trasmettere informazioni direttamente proporzionale alla larghezza di banda disponibile.

Con una larghezza di banda di 4.500 Hz, di poco superiore a quella di un canale telefonico, posso trasmettere la voce ma non tutte le frequenza della musica come invece avviene con le trasmissione in modulazione di frequenza dove tale laghezza è di ben 15.000 Hz.

In generale, più alta è la frequenza, più alta è la larghezza di banda disponibile.

La larghezza di banda può essere espressa in Hz, oppure come percentuale della radio-frequenza portante.

come avviene, in pratica, la modulazione di ampiezza

Esistono vari metodi per ottenere la modulazione di ampiezza; ricordo i pù importanti:

modulazione di placca;
modulazione di griglia di controllo;
modulazione di griglia schermo.

Il nome del tipo di modulazione dipende dall'elettrodo del tubo amplificatore a radio frequenza a cui è applicata la tensione modulante ad audio frequenza.

La modulazione può avvenire su basso livello o su alto livello.

Rientriamo nel primo caso (basso livello) quando la modulazione avviene in un tubo precedente il tubo finale; in tal caso i tubi a radio frequenza che seguono lo stadio modulato vanno fatti lavorare in classe A in modo da evitare distorsioni; il secondo caso (alto livello) si riferisce ad una modulazione che avviene nello stadio finale; in tal caso lo stadio va fatto lavorare in classe C.

modulazione di placca

In fig.5, nella parte alta, è riportata la tensione di placca del tubo amplificatore ad audio frequenza.

Essa è formata dalla somma della tensione di placca propria (V_a) e della tensione alternata ad audio frequenza (V_m) proveniente dalla placca dell'amplificatore ad audio frequenza che si è formata agli estremi del suo carico.

La portante a radio frequenza e ad ampiezza costante viene pertanto modulata da tale tensione di placca ed assume la forma riportata nella parte bassa di fig. 5.

Per avere un buon rapporto di modulazione occorre che la tensione ad audio frequenza sia abbastanza grande.

Se V_mè uguale alla tensione di placca del tubo a radio frequenza avrò un rapporto di modulazione pari a 1 cioè una modulazione al 100%; in tale ipotesi la tensione della placca del tubo a radio frequenza varierebbe tra il valore 0 ed il valore 2V_m (vedi fig.3).

L'applicazione dell'audio frequenza al circuito di placca di un amplificatore a radio frequenza costituisce, dunque, la modulazione di placca; tale tipo di modulazione è il più efficiente fra quelli su indicati.

Nella fig.6 sono rappresentati vari metodi per ottenere la modulazione di placca.

Nel circuito di fig.6 I l'audiofrequenza è applicata attraverso il trasformatore T alla placca dell'amplificatore a radio frequenza.

La tensione ai capi del secondario di T ha una frequenza audio che risulta in serie con la tensione continua di alimentazione della placca del tubo a radiofrequenza.

La tensione di placca varierà ad audiofrequenza e poiché la tensione totale di placca è pari alla somma di tale tensione variabile ad audio frequenza con la la radio frequenza prodotta dall'oscillatore (non rappresentato in figura) nella placca avrò una radio frequenza la cui ampiezza varierà ad audio frequenza.

Nel circuito di Fig.6 II viene impiegato un induttore L in sostituzione del trasformatore T.

Tale induttore viene chiamato " induttore di modulazione " ed ha la funzione di produrre la tensione ad audio frequenza che verrà poi applicata alla placca dell'amplificatore a radio frequenza.

Quando la corrente ad audio frequenza proveniente dal modulatore aumenta, la tensione ai capi dell'induttore di modulazione diminuisce e così pure la tensione di placca dell'amplificatore a radio frequenza, quando invece tale corrente diminuisce la tensione di cui trattasi aumenta .

Quindi anche in questa configurazione la tensione di placca dell'amplificatore radio varierà ad audiofrequenza e poiché la tensione totale di placca è pari alla somma di tale tensione variabile ad audio frequenza con la radio frequenza prodotta dall'oscillatore (non rappresentato in figura) nella placca avrò una radio frequenza la cui ampiezza varierà ad audio frequenza.

Le variazioni di cui alle Figg. 6 III e 6 IV hanno lo scopo di far diminuire la tensione della placca del tubo a radio frequenza e quindi di aumentare m..

modulazione di griglia di controllo

Con la modulazione di griglia la bassa frequenza proveniente dal microfono va a sovrapporsi alla polarizzazione fissa di griglia che permette poi la modulazione della portante iniettata in griglia come si nota in fig.7.

Con tale tipo di modulazione si ottiene un basso valore di m; esso è meno utilizzato della modulazione di placca.

in fig.7.1 è indicato come avviene la modulazione di griglia nell'ipotesi che la caratteristica della valvola sia parabolica che cioè i_a possa esprimersi con la formula di fig,7.1.

In griglia entra la somma di due tensioni sinusoidali, quella relativa all'oscillatore con radio frequenza pari a ω e quella relativa al microfono.di frequenza audio pari a Ω.

nella placca avrà il segnale modulato (evidenziato in giallo ocra nella fig.7.1) ed altri segnali perturbatori, evidenziati in verde in fig.7.1, che però vengono completamente separati ed esclusi in seguito al carattere risonante del circuito anodico e dei circuiti successivi.

modulazione di griglia schermo

Questo tipo di modulazione si basa sul fatto che una variazione della tensione di griglia schermo produce una forte variazione della corrente di placca.

La modulazione può essere effettuata pertanto ponendo il trasformatore di modulazione in serie nel circuito di griglia schermo(vedi fig.8).

Questo tipo di modulazione limita la percentuale di modulazione ad un valore non troppo alto poichè la relazione fra la variazione della tensione di griglia schermo e la variazione di corrente di placca è lineare solo in un piccolo tratto; però se entrambe le tensioni di placca e di griglia schermo sono contemporaneamente modulate è possibile avvicinarsi al 90 % di modulazione senza la produzione di distorsioni.

Modulazione di frequenza

Nella modulazione di frequenza l'onda modulata varia in frequenza in funzione dell'onda modulante.

Le equazioni dell'onda modulante, della portante e dell'onda modulata sono indicate in fig.10.

Possiamo osservare che quando m(t) e maggiore di zero gli attraversamenti dello zero di y(t) sono più frequenti; quando invece m(t) e minore di zero gli attraversamenti dello zero di y(t) sono meno frequenti.

Nelle equazioni di fig.10 f_c è la frequenza dell'onda portante, f₁ e la frequenza dell'onda modulante e Kφ è l'indice di modulazione pari a Δf_max/f₁; Δf_max è la deviazione massima di frequenza.

Per la modulazione di frequenza non esistono problemi di sovramodulazione.

L'unico limite è dato dalla massima deviazione di frequenza ammessa che è pari a ±75KHz; il canale è comunque largo ±100KHz.

la percentuale di modulazione non varia fra 0 e 1 come nella modulazione di ampiezza ma fra 0 ed un valore qualsiasi in funzione del rapporto fra Δf_max e la frequenza dell'onda modulante f₁; per es. se l'onda modulante è pari a 15KHz la percentuale di modulazione è pari a 75/15=5, se la f₁ è pari a 4,5KHz la percentuale è pari a 16,6 e così via.

Si dice che la percentuale di modulazione è del 100% se viene sfruttata tutta la Δf_max possiamo cioè dire che una modulazione del 50% corrisponde , per esempio ad un Δf=(75/2) KHz.

come avviene, in pratica, la modulazione di frequenza.

esistono vari metodi per ottenere la modulazione di frequenza; i princilali sono:

modulazione meccanica con microfono a condensatore;
sistema modulante a tubo di reattanza;
sistema modulante di fase Armstrong.

Modulatore meccanico con microfono a condensatore

Il modulatore di frequenza più semplice è quello meccanico costituito da un microfono a condensatore messo in parallelo al condensatore del circuito accordato di un oscillatore.

Elettricamente il microfono utilizzato non è che un condensatore in cui una delle placche è la membrana.

Il suono fa vibrare la mebrana che avvicinandosi ed allontanandosi dalla placca fa variare la capacità del microfono-condensatore.

Poichè il microfono-condensatore è posto in parallerlo al condensatore del circuito accordato di un oscillatore, si ha una variazione della capacità del circuito accordato e quindi una variazione della frequenza dell'oscillazione prodotta; l' oscillazione dunque varia con la variazione dell'onda sonora (vedi fig.11).

Come detto è un sistema di modulazione molto semplice; esso è poco usato nella pratica.

sistema modulante a tubo di reattanza

In questo sistema un tubo detto "di reattanza" è posto in parallelo col circuito accordato dell'oscillatore che produce la portante. Il tubo viene fatto funzionare come un condensatore; variando il valore della corrente che fluisce attraverso il tubo reattore varia il suo effetto capacitivo ai capi del circuito oscillante.

Ricapitolando : l'onda sonora fa variare la corrente del tubo reattore che, posto in parallelo al circuito accordato dell'oscillatore, fa variare la sua capacità e quindi la frequenza(vedi fig. 12).

Che il tubo di reattanza si comporti come un condensatore lo dimostra il fatto che la corrente ia è sfasata di 90 gradi in anticipo rispetto alla tensione Va. come capita in un condensatore.

Perché la corrente ia è sfasata di 90 gradi in anticipo rispetto alla tensione V_a?

La risposta sta nel fatto che quando applico la tensione alternata Va circola una corrente i_c come in fig.3; ora, se il valore della capacità di C₁ è tale che la sua reattanza è molto maggiore della resistenza R₁ il sistema C₁ , R₁ è come se fosse un condensatore ed allora, essendo un condensatore la corrente Ic è sfasata in anticipo di 90 gradi rispetto alla tensione V_a.

La corrente i_c determina nella resistenza R₁ una tensione V_g= R₁ x i_c che è in fase con i_c e quindi sfasata di 90 gradi in anticipo rispetto a V_a .

Una variazione di V_g determina una variazione di i_a in fase con essa; i_a risulta pertanto sfasata di 90 gradi rispetto a V_a.

In pratica il circuito si realizza come in fig.13.

La tensione V_a viene applicata nella placca del tubo di reattanza tramite in condensatore C₆.

la bassa frequenza viene applicata alla griglia del tubo di reattanza.

La variazione della tensione di griglia dovuto all'applicazione della bassa frequenza fa variare la corrente i_a e quindi la capacità del circuito oscillante che è appunto in serie col tubo di reattanza.

La variazione della capacità fa variare la frequenza di oscillazione.

Dunque la variazione dell'ampiezza della bassa frequenza si trasforma in variazione di frequenza.

La variazione di frequenza viene prelevata dall'induttanza L₄.